Question

与直线x+y-2=0和圆(x-6)2+(y-6)2=(3

2

)2都相切的半径最小的圆的标准方程是

 

．

Answer 1

分析：由题意先确定圆心所在的直线，再求出圆的半径，根据相切求出圆心坐标，再代入圆的标准方程．

解答：解：由题意知，已知圆的圆心A的坐标（6，6），半径R=3

2

，
设所求的圆心B，则当AB与直线x+y-2=0垂直时，所求的圆B的半径r最小；
∴直线AB的斜率为1，直线AB的方程是y=x，故设圆心B的坐标（a，a），
∵所求的圆B与直线x+y-2=0和圆A都相切，∴

6+6-2

1+1

=R+2r，解得r=

2

，
由圆心B到直线x+y-2=0的距离为r得，

2

=

|a+a-2|

1+1

，解得a=2；
故圆的标准方程是（x-2）²+（y-2）²=2．
故答案为：（x-2）²+（y-2）²=2．

点评：本题由题意结合图形先判断出圆心的位置，再根据相切的条件求出半径和圆心坐标，考查了数形结合思想和运算能力；求圆的标准方程关键确定出圆心的位置．