Question

10．如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？

Answer 1

分析 设出每间虎笼的长和宽，利用周长为定值，根据基本不等式，求出面积最大时的长与宽的值．

解答 解：设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，
则4x+6y=36，S=xy；
∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，
由基本不等式，得18≥2$\sqrt{2x•3y}$，
∴xy≤$\frac{27}{2}$，
当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值$\frac{27}{2}$；
即每间虎笼的长、宽各设计为4.5m，3m时，可使每间虎笼的面积最大；
且最大值为$\frac{27}{2}$．

点评 本题考查了利用数学模型解决实际应用问题，也考查了基本不等式的运用问题，是中档题．