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    5．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离小于1的概率为$\frac{π}{4}$．

    分析 由题意作出图象，求出四分之一圆的面积和正方形的面积，由概率公式可得．

    解答 解：如图所示满足题意的点P在以A为圆心1为半径的四分之一圆内，
    ∴四分之一圆的面积S=$\frac{1}{4}$π，正方形的面积S′=1
    ∴所求概率P=$\frac{S}{S′}$=$\frac{π}{4}$
    故答案为：$\frac{π}{4}$

    点评 本题考查几何概型，涉及圆的面积公式，属基础题．

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    15．已知N（1，0），动点M满足$k+{（\overrightarrow{OM}）^2}=1+K{（\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}）^2}$，k∈R，其中O是坐标原点，
    （1）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；
    （2）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足$\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤e≤\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．下列说法正确的是（　　）
    A．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”
    B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0则x≠0或y≠0”
    C．若命题p，￢q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题
    D．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列对应是从集合S到T的映射的是（　　）
    A．S=N，T={-1，1}，对应法则是n→（-1）n，n∈S
    B．S={x|x∈R}，T={y|y∈R}，对应法则是x→y=$\frac{1+x}{1-x}$
    C．S={0，1，2，5}，T={1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$}，对应法则是取倒数
    D．S={0，1，4，9}，T={-3，-2，-1，0，1，2，3}，对应法则是开平方．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设p：函数f（x）=log2（ax2-x+a）的值域为R，q：（log2x）2-4log2x+a+2≥0对x∈[$\frac{1}{4}$，1]恒成立，若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为2$\sqrt{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数y=f（x）是定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：
    ①f（x）在D上是单调函数；
    ②存在闭区间[a，b]?D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值集合也是[a，b]．则称函数y=f（x）（x∈D）是“合一函数”．
    （1）请你写出一个“合一函数”；
    （2）若f（x）=$\sqrt{x+1}$+m是“合一函数”，求实数m的取值范围．
    （注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．函数y=$\frac{x+2}{x+1}$的值域是（-∞，1）∪（1，+∞）．

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