Question

【题目】如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，

在此几何体中，给出下面四个结论：

①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面；

③直线EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正确的有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】由题意画出四棱锥P-ABCD如图所示，

∵E，F分别为PA，PD的中点,

∴，且。

∴，且。

∴四边形EFCB为梯形，所以直线BE与直线CF相交。故①不正确。

结合图形可得直线BE与直线AF异面，故②正确。

由， 平面PBC， 平面PBC，可得直线EF∥平面PBC。故③正确。

对于④，如图，假设平面BCEF⊥平面PAD。

过点P作PO⊥EF分别交EF、AD于点O、N，在BC上取一点M，连接PM、OM、MN，

∴PO⊥OM，

又PO=ON，

∴PM=MN。

若PM≠MN时，必然平面BCEF与平面PAD不垂直。故④不一定成立。

综上只有②③正确。选B。