Question

公差不等于0的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₅构成等比数列，S₇=42，则a_n=

2n-2

．

Answer 1

分析：由条件可得a₂ •a₅=a₃²，设公差等于d，则 d≠0，（a₁+d） （a₁+4d）=（a₁+2d）²，解得 a₁=0，由 S₇ =7×0+

7×6d

2

=42，解得 d 的值，即得通项公式a_n．

解答：解：公差不等于0的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₅构成等比数列，∴a₂ •a₅=a₃²．
设公差等于d，则 d≠0，（a₁+d） （a₁+4d）=（a₁+2d）²，解得 a₁=0．
∵S₇ =7×0+

7×6d

2

=42，∴d=2．
∴a_n=0+（n-1）2=2n-2．
故答案为：2n-2．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，求出首项a1和公差d的值，是解题的关键．