Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值为3，求k的值.

Answer 1

（Ⅰ）B＝.（Ⅱ）k＝.

试题分析：（Ⅰ）由条件=|，两边平方得，……2分
得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，
根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，……4分
又由余弦定理＝2 a cosB,所以cosB＝，B＝.……6分
（Ⅱ）=（sin（C+）,）,=（2k,cos2A） （k>1）,
=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B）+cos2A=2ksinA+-
=-+2ksinA+=-+ （k>1）.……8分
而0<A<,sinA∈（0,1],故当sinA＝1时，取最大值为2k-=3,得k＝.……12分
点评：此类问题综合性强，要求学生熟练掌握有关正余弦定理及其变形的运用外，还要灵活运用三角函数的性质求最值