【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 |
|
|
|
|
|
（1）求图中
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？
【答案】（1）
；（2）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）根据频率分布直方图性质，每个小长方形面积等于该组的频率，所有小长方形面积和等于
，所以
，可以求出
；（2）本问考查由频率分布直方图估算样本数据的平均数，用每组的频率乘以该组数据中点横坐标的值，再相加即可；（3）根据频率分布直方图可知，第三、四、五组的频率之比为
，根据分层抽样性质，第三、四、五组抽取人数一次为
人，
人，
人，从
人随机抽取
人，共有
种不同的抽取方法，再求出恰有
人不低于
分的事件个数，就可以求出相应的概率.
试题解析：（1）由题意得，所以
；
（2）由直方图分数在
的频率为0.05，
的频率为0.35，
的频率为0.30，
的频率为0.20，
的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：
；
（3）由直方图，得：第3组人数为：
人，
第4组人数为：
人，
第5组人数为：
人，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组分别为：第3组：
人，
第4组：
人，
第5组：
人，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．
设第3组的3位同学为
，第4组的2位同学为
，第5组的1位同学为
，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：
，
，
其中恰有1人的分数不低于90分的情形有：
，共5种，所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为
．
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【题目】某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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【题目】已知关于
的不等式
的解集为
.
（1）若
是从
四个数中任取的一个数， 
是从
三个数中任取的一个数，求
不为空集的概率；
（2）若
是从区间
上任取的一个数， 
是从区间
上任取的一个数，求
不为空集的概率.
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【题目】为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的
两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：
班5名学生的视力检测结果是：
.
班5名学生的视力检测结果是：
.
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算
班的5名学生视力的方差；
（2）现从
班上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于
的概率.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，以
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知点
，和面内一点
，过点
任作直线
与椭圆
相交于
两点，设直线
的斜率分别为
，若
，试求
满足的关系式.
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【题目】为了解今年某校高三毕业班想参军的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2：3，其中第2小组的频数为24.
（Ⅰ）求该校高三毕业班想参军的学生人数；
（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高三毕业班想参军的同学中（人数很多）任选三人，设
表示体重超过60公斤的学生人数，求
的分布列和数学期望.
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