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    【题目】已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知点，和面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，若，试求满足的关系式.

    【答案】（1） ；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1），并且与直线相切，那么圆心到直线的距离，再根据，计算得到椭圆的标准方程；（2）当斜率不存在时，求出A,B两点的坐标，分别计算，代入公式，得到的关系式，当斜率存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，并且表示，当满足，得到的关系式.

    试题解析：（1）

    （2）①当直线斜率不存在时，由，解得，不妨设，，

    因为，所以，所以的关系式为.

    ②当直线的斜率存在时，设点，设直线，联立椭圆整理得：，根系关系略，所以

    所以，所以的关系式为.

    练习册系列答案
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    【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

    组号

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    分组

    （1）求图中的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

    （3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

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    【题目】设函数，数列满足，（，）．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，若对恒成立，求实数的取值范围；

    （3）是否存在以为首项，公比为（，）的数列，使得数列的每一项都是数列的不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

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    【题目】设圆的圆心在轴上，并且过两点.

    (1)求圆的方程；

    (2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.

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    【题目】设函数．

    （1）当时，函数与的图象有三个不同的交点，求实数的范围；

    （2）讨论的单调性．

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