Question

（2009•崇明县一模）复数z=(

1

2

-

3

2

i)2是实系数方程ax²+bx+1=0的根，则a×b=

1

．

Answer 1

分析：根据所给的一个复数是一个实系数的一元二次方程的根，得到另一个根，根据根与系数的关系，写出关于a，b的方程，求出a，b的值，做出乘积．

解答：解：∵z=(

1

2

-

3

2

i)2=-

1

2

-

3

2

i是实系数方程ax²+bx+1=0的根，
∴实系数方程ax²+bx+1=0的另一个根是-

1

2

+

3

2

i，
根据根与系数的关系得到(-

1

2

+

3

2

i)+(-

1

2

-

3

2

i)=-

b

a

，
(-

1

2

+

3

2

i)(-

1

2

-

3

2

i)=

1

a

∴a=1，b=1，
∴a×b=1，
故答案为：1

点评：本题考查实系数的一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是根据所给的一个根，写出另一个根，即这个根的共轭复数，本题是一个中档题目．