Question

（文科）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：
甲厂

分组	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）	[29.98，30.02）
频数	12	63	86	182
分组	[30.02，30.06）	[30.06，30.10）	[30.10，30.14）
频数	92	61	4

乙厂

分组	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）	[29.98，30.02）
频数	29	71	85	159
分组	[30.02，30.06）	[30.06，30.10）	[30.10，30.14）
频数	76	62	18

（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

	甲厂	乙厂	合计
优质品
非优质品
合计

p（x2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

分析：（1）利用优质品数除以样本容量，即可估计零件的优质品率；
（2）利用统计数据可填写2×2列联表，再利用公式，求出k，利用给出的数据，即可得出结论．

解答：解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为

360

500

=72%；
乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为

320

500

=64%．
（2）

	甲厂	乙厂	合计
优质品	360	320	680
非优质品	140	180	320
合计	500	500	1000

k²=

1000×(360×180-320×140)2

500×500×680×320

≈7.35＞6.635，
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

点评：本题重点考查独立性检验的应用，解题的关键是正确统计，运用好公式，属于基础题．