练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若不等式|2x+1|+|2x-3|＜|a-1|的解集非空，则a的取值范围是
    （-∞，-3）∪（5，+∞）
    （-∞，-3）∪（5，+∞）
    ．
    分析：把不等式转化为最值，求出|2x+1|+|2x-3|的最小值，即可求得a的范围．
    解答：解：关于x的不等式|a-1|＞|2x+1|+|2x-3|的解集非空等价于|a-1|＞（|2x+1|+|2x-3|）min．
    由于|2x+1|+|2x-3|=2（|x+
    1
    2
    |+|x-
    3
    2
    |），表示数轴上的x对应点到-
    1
    2
    和
    3
    2
    对应点的距离之和的2倍，
    它的最小值等于2×2=4，
    所以，a-1＞4或a-1＜-4，所以实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（5，+∞）．
    故答案为：（-∞，-3）∪（5，+∞）．
    点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了转化思想的应用，考查计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的个数为 （　　）
    ①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的范围是[1，7]；
    ②若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的范围是（
    		7
    -1
    2
    ，
    		3
    +1
    2
    ）；
    ③如果正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[8，+∞）
    ④a=log 
    1
    3
    2，b=log
    1
    2
    3，c=（
    1
    3
    ）0.5大小关系是a＞b＞c．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d是常数．如果f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，求f（10）+f（-6）的值；
    （2）若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式2x-1＞m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案