Question

已知．
（1）当，，时，求的解集；
（2）当，且当时，恒成立，求实数的最小值．

Answer 1

（1），或（2）

试题分析：（1）由已知得不等式是一个一元二次不等式，用因式分解方法可写出此不等式的解集；（2）因为，由二次函数的零点式可将函数的解析式写成：，从而当时，恒成立等价于在恒成立，通过分离参数a,将恒成立问题转化为函数的最值问题加以解决；或结合二次函数的图象，通过分类讨论求得字母a的取值范围．
试题解析：（1）当，，时，，即， ，，或．
（2）因为，所以，
在恒成立，
即在恒成立，
而
当且仅当，即时取到等号．     ，
所以，即．所以的最小值是
（2）或解：在恒成立，
即在恒成立．
令．
①当时，在上恒成立，符合；
②当时，易知在上恒成立，符合；
③当时，则，所以．
综上所述，
所以的最小值是．