Question

【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求广告费支出x与销售额y回归直线方程 =bx+a（a，b∈R）；
已知b= ，
（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得 ， ， ，

，

所求回归直线方程为

（2）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），

（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个

两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）

所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为

【解析】（1）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．（2）分别求出在已有的五组数据中任意抽取两组的情况总数，及至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．