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    【题目】若实数，满足，则的最小值是（ ）

    A. 0 B. C. -6 D. -3

    【答案】C

    【解析】

    画出可行域，向上平移目标函数到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.

    画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为.故选C.

    【点睛】

    本小题主要考查线性规划的知识，考查线性目标函数的最值的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.画可行域时，要注意判断不等式所表示的范围是在直线的哪个方位，不一定是三条直线围成的三角形.还要注意目标函数化成斜截式后，截距和目标函数的对应关系，截距最大时，目标函数不一定取得最大值，可能取得最小值.

    【题型】单选题
    【结束】
    12

    【题目】已知，是椭圆长轴上的两个端点，，是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）

    A. 1 B. C. D. 2

    【答案】A

    【解析】

    不妨设是椭圆的上下顶点，求出直线的斜率，相加得到，结合选项可得出的最小值.

    由于椭圆的离心率为，即，解得.不妨设是椭圆的上下顶点，即，而，故，.四个选项中的值最小，故本小题选A.

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    【题目】定义：已知函数在上的最小值为，若恒成立，则称函数在上具有“”性质．

    （）判断函数在上是否具有“”性质？说明理由．

    （）若在上具有“”性质，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱柱中，侧棱底面，，，，，为棱的中点.

    （1）证明；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数为奇函数．

    （1）求a的值，并证明是R上的增函数；

    （2）若关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题：

    ①若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则；

    ②若锐角、满足c，则；

    ③若，则对恒成立；

    ④要得到的图像，只需将的图像向右平移个单位：

    其中真命题的个数有（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是椭圆上一动点，为坐标原点，则线段中点的轨迹方程为_______．

    【答案】

    【解析】

    设出点的坐标，由此得到点的坐标，将点坐标代入椭圆方程，化简后可得点的轨迹方程.

    设，由于是中点，故，代入椭圆方程得，化简得.即点的轨迹方程为.

    【点睛】

    本小题主要考查代入法求动点的轨迹方程，考查中点坐标，属于基础题.

    【题型】填空题
    【结束】
    15

    【题目】设是双曲线:的右焦点，是左支上的点，已知，则周长的最小值是_______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某投资公司计划投资，两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为.（注：利润与投资金额单位：万元）

    （1）该公司已有100万元资金，并全部投入，两种产品中，其中万元资金投入产品，试把，两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；

    （2）试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

    【答案】（1）；（2）20，28.

    【解析】

    （1）设投入产品万元，则投入产品万元，根据题目所给两个产品利润的函数关系式，求得两种产品利润总和的表达式.（2）利用基本不等式求得利润的最大值，并利用基本不等式等号成立的条件求得资金的分配方法.

    （1）其中万元资金投入产品，则剩余的（万元）资金投入产品，

    利润总和为： ，

    （2）因为，

    所以由基本不等式得：,

    当且仅当时，即：时获得最大利润28万.

    此时投入A产品20万元，B产品80万元.

    【点睛】

    本小题主要考查利用函数求解实际应用问题，考查利用基本不等式求最大值，属于中档题.

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】已知曲线.

    （1）求曲线在处的切线方程；

    （2）若曲线在点处的切线与曲线相切，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且.

    （1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；

    （2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.

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    【题目】已知在平面直角坐标系中，椭圆C的方程为，以为极点， 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    （1）求直线的直角坐标方程；

    （2）设为椭圆上任意一点，求的最大值．

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