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    【题目】如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC= ，AB=3 ，AD=3，则BD的长为

    【答案】
    【解析】解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，
    ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，
    ∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD= ，
    在△ABD中，AB=3 ，AD=3，
    根据余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2ABADcos∠BAD=18+9﹣24=3，
    则BD= ．
    故答案为：
    由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAC=90°，得到∠BAC=∠BAD+90°，代入并利用诱导公式化简sin∠BAC，求出cos∠BAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cos∠BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的长．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出以下命题，其中真命题的个数是（ ）

    ①若“或”是假命题，则“且”是真命题；

    ②命题“若，则或”为真命题；

    ③已知空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面；

    ④直线与双曲线交于，两点，若，则这样的直线有3条；

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣ =1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2 ， 求 的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店月的月营业额（单位：万元）与月份的数据，如下表：

    （1）求关于的回归直线方程；

    （2）若在这样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.

    附：回归直线方程中，

    ，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。

    （1）求证：MN∥平面PBD；

    （2）求证：平面；

    （3）求PB和平面NMB所成的角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知各项为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ， 若存在两项am、an使得 ，则 的最小值为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比上一年增加了 万元，从第一年起每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元）.

    （1）该厂从第几年开始盈利？

    （2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.

    【答案】(1) 从第 开始盈利(2) 该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元

    【解析】试题分析：(1)根据公式得到，令函数值大于0解得参数范围；（2）根据公式得到，由均值不等式得到函数最值.

    解析：

    由题意可知前 年的纯利润总和

    （1）由 ，即 ，解得

    由 知，从第 开始盈利.

    （2）年平均纯利润

    因为 ，即

    所以

    当且仅当 ，即 时等号成立.

    年平均纯利润最大值为 万元，

    故该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ， .

    （1）求数列 通项公式；

    （2）设 为数列 的前 项和，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：（）的离心率为，且经过点，四边形的四个顶点都在椭圆上，对角线所在直线的斜率为，且，.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）求四边形面积的最大值.

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    【题目】下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（ ）

    A. 用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形

    B. 几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同

    C. 水平放置的矩形的直观图是平行四边形

    D. 水平放置的圆的直观图是椭圆

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