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    设函数f（x）=
    1
    3
    x-lnx（x＞0），则y=f（x）（　　）
    A、在区间（
    1
    e
    ，1），（l，e）内均有零点
    B、在区间（
    1
    e
    ，1），（l，e）内均无零点
    C、在区间（
    1
    e
    ，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点
    D、在区间（
    1
    e
    ，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点
    分析：先对函数f（x）进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案．
    解答：解：由题得f′(x)=
    x-3
    3x
    ，令f′（x）＞0得x＞3；
    令f′（x）＜0得0＜x＜3；f′（x）=0得x=3，
    故知函数f（x）在区间（0，3）上为减函数，在区间（3，+∞）为增函数，
    在点x=3处有极小值1-ln3＜0；又f(1)=
    1
    3
    ＞0    ，f(e)=
    e
    3
    -1＜0    ，f(
    1
    e
    )=
    1
    3e
    +1＞0    ．
    故选C．
    点评：本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系．即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
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    （2012•江西模拟）设函数f（x）=
    (
    1
    3
    )    x    -8(x＜0)
    x2+x-1(x≥0)
    ，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）

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    设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x-1，则（　　）

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    x
    3
    )=
    1
    2
    f(x)    ；③f（1-x）=2-f（x）．则f(
    1
    3
    )+f(
    1
    8
    )    =（　　）

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    （2012•成都一模）设函数f（x）=ax3+bx2+cx，记f（x）的导函数是f′（x）．
    （I）当a=-1，b=c=-1时，求函数f（x）的单调区间；
    （II）当c=-a2（a＞0）时，若函数f（x）的两个极值点x1、x2满足|x1-x2|=2，求b的取值范围；
    （III）若a=-
    1
    3
    令h（x）=|f′（x）|，记h（x）在[-1，1]上的最大值为H，当b≥0，c∈R时，证明：H≥
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    3
     x3+bx2+cx（c＜b＜1）在x=1处取到一个极小值，且存在实数m，使f′（m）=-1，
    ①证明：-3＜c≤-1；
    ②判断f′（m-4）的正负并加以证明；
    ③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于
    -2c
    3
    ，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．

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