练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知数列an=(n+1)×(
    910
    )n，求{an}的前n项和Sn    ．
    分析：结合数列的特点，考虑应运用错位求和方法可求数列的和
    解答：解：∵an=n+1为等差数列，bn=(
    9
    10
    )    n    为等比数列
    ∵Sn=2×
    9
    10
    +3×(
    9
    10
    )    2    +…+(n+1)•(
    9
    10
    )    n
    ∴
    9
    10
    Sn    =2×(
    9
    10
    )    2    +3×(
    9
    10
    )    3    +…+(n+1)×(
    9
    10
    )    n
    两式相减，
    1
    10
    Sn    =
    9
    5
    +[(
    9
    10
    )    2    +(
    9
    10
    )    3    +…+(
    9
    10
    )    n    ]    -(n+1)•(
    9
    10
    )    n+1
    =
    9
    5
    +
    81
    10
    ×[1- (
    9
    10
    )    n     ]    -(n+1)×(
    9
    10
    )    n+1
    =
    99
    10
    -(
    9
    10
    )    n+1    (n+10)
    ∴Sn=99-9(n+10)×(
    9
    10
    )    n
    点评：本题主要考查了数列求和的错位相减，一般数列{anbn}且an，bn分别是等差数列与等比数列，求和时应用错位相减求和
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an=
    n-1   (n为奇数)
    n       (n为偶数)
    ，则a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．
    （1）求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合；
    （2）若n≠16，求数列
    bnan
    的最大值和最小值；
    （3）记数列{an bn}的前n项和为Sn，求所有满足S2m=S2n（m＜n）的有序整数对（m，n）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区一模）设满足条件P：an+an+2≥2an+1(n∈N*)的数列组成的集合为A，而满足条件Q：an+an+2＜2an+1(n∈N*)的数列组成的集合为B．
    （1）判断数列{an}：an=1-2n和数列{bn}：bn=1-2n是否为集合A或B中的元素？
    （2）已知数列an=(n-k)3，研究{an}是否为集合A或B中的元素；若是，求出实数k的取值范围；若不是，请说明理由．
    （3）已an=31(-1)i•log2n(i∈Z，n∈N*)，若{an}为集合B中的元素，求满足不等式|2n-an|＜60的n的值组成的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．
    （1）求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合；
    （2）若n≠16，求数列
    bn
    an
    的最大值和最小值；
    （3）记数列{an bn}的前n项和为Sn，求所有满足S2m=S2n（m＜n）的有序整数对（m，n）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案