Question

若集合A={x|-3≤x≤4}和B={x|2m-1≤x≤m+1}．
（1）当m=-3时，求集合A∩B；
（2）当B⊆A时，求实数m取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据题意，由m=-3可得集合B，进而由交集的意义可得答案；
（2）分2种情况讨论：①、B=∅时，则B⊆A成立，由2m-1＞m+1求出m的范围即可；②、B≠∅时，有2m-1≤m+1，且

2m-1≥-3 m+1≤4

，解可得m的范围，综合①②可得答案．

解答：解：（1）m=-3时，B={-7≤x≤-2}，
则A∩B={x|-3≤x≤-2}；
（2）根据题意，分2种情况讨论：
①、B=∅时，则2m-1＞m+1，即m＞2时，
B⊆A成立；
②、B≠∅时，则2m-1≤m+1，即m≤2时，
必有

2m-1≥-3 m+1≤4

，解可得-1≤m≤3，
又由m≤2，
此时m的取值范围是-1≤m≤2，
综合①②可得，m的取值范围是m≥-1．

点评：本题考查集合之间关系的判断，（2）注意不能遗漏B=∅的情况．