Question

己知⊙O：x²+y²=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．
（1）求点N的轨迹C的方程；
（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

Answer 1

(1) (2)

解析试题分析：(1) 求动点轨迹方程的步骤，一是设所求动点坐标，涉及两个动点问题，往往是通过相关点法求对应轨迹方程，此时也要设已知轨迹上的动点，则，二是列出动点满足的条件，用未知动点坐标表示已知动点坐标，即，三是代入化简，，四是去杂，主要看是否等价转化，本题无限制条件， (2)定值问题，往往是坐标化简问题，即多参数消元问题. 利用斜率公式，直线方程化简，再利用韦达定理代入化简得常数，从过程看是四元变为二元，再变为一元，最后变为常数，一个逐步消元的运算过程，有运算量，无思维量.
试题解析：(1)设,,则,,
由,得,               3分
由于点在圆上,则有,即.
点的轨迹的方程为.                      6分
(2) 设,,过点的直线的方程为,
由消去得: ,其中
;                      8分

                 10分


是定值.                              13分
考点：动点轨迹，定值问题