Question

如图，OM∥AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且

OP

=x

OA

+y

OB

，则x的取值范围是

 

；当x=-

1

2

时，y的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据向量加法的平行四边形法则，OP为平行四边形的对角线，该四边形应是以OB和OA的反向延长线为两邻边，得到x的取值范围，当x=-

1

2

时，要使P点落在指定区域内，即P点应落在DE上，得到y的范围．

解答：解：如图，OM∥AB，点P在由射线OM，
线段OB及AB的延长线围成的区域内（不含边界）运动，
且

OP

=x

OA

+y

OB

，由向量加法的平行四边形法则，OP为平行四边形的对角线，
该四边形应是以OB和OA的反向延长线为两邻边，
∴x的取值范围是（-∞，0）；
当x=-

1

2

时，要使P点落在指定区域内，即P点应落在DE上，CD=

1

2

OB，CE=

3

2

OB，
∴y的取值范围是（

1

2

，

3

2

）．
故答案为：（-∝，0）；（

1

2

，

3

2

）

点评：本题考查三角形法则，是一个基础题，向量是数形结合的最好的工具，在解题时注意发挥向量的优点．