Question

【题目】某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足 .设甲合作社的投入为（单位：万元）.两个合作社的总收益为（单位：万元）.

（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个合作的投入，才能使总收益最大？

Answer 1

【答案】（1）88.5万元 （2）答案见解析.

【解析】

(1)结合所给的关系式求解甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益即可；

(2)首先确定函数的定义域，然后结合分段函数的解析式分类讨论确定最大收益的安排方法即可.

（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，

此时两个合作社的总收益为：

（万元）.

（2）甲合作社的投入为万元，则乙合作社的投入为万元，

当，则，

.

令，得.

则总收益为，

显然当时，，

即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，

总收益最大，最大收益为89万元.

当时，则.

，

显然在上单调递减，

∴.

即此时甲、乙总收益小于87万元.

对.

∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，

总收益最大，最大总收益为89万元.