Question

f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=4且cosα=

1

2

，则f（4cos2α）=

-4

．

Answer 1

分析：先利用二倍角的余弦公式，求得f（4cos2α）=f（-2），再利用f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=4，即可求得结论．

解答：解：∵cosα=

1

2

，∴4cos2α=8cos²α-4=-2
∴f（4cos2α）=f（-2）
∵f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=4
∴f（-2）=-f（2）=-f（-3+5）=-f（-3）=-4
故答案为：-4

点评：本题考查二倍角的余弦公式，考查函数的性质，解题的关键是确定变量的取值，属于基础题．