Question

若直线4x-3y+a=0与圆x²+y²=100（1）相交；（2）相切；（3）相离，分别求实数a的取值范围

Answer 1

分析：先根据圆的方程找出圆心坐标与半径r，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，分别利用d小于r（相交）、d等于r（相切）及d大于r（相离）列出关于a的不等式，即可求出相应a的取值范围．

解答：解：由圆的方程可知，圆心（0，0），半径r=10
而圆心（0，0）到直线4x-3y+a=0的距离d=

|a|

42+(-3)2

=

|a|

5

（1）当直线与圆相交时，d＜r，即

|a|

5

＜10，解得：-50＜a＜50；
（2）当直线与圆相切时，d=r，即

|a|

5

=10，解得：a=±50；
（3）当直线与圆相离时，d＞r，即

|a|

5

＞10，解得：a＜-50或a＞50．

点评：此题要求学生理解直线与圆的位置关系是由圆心到直线的距离d与半径r比较大小来确定的，会利用代数的方法来研究几何问题，是一道中档题．