Question

△ABC中，acosB+bcosA=csinC，S_△=，则∠B=

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

B
分析：利用余弦定理表示出cosB与cosA，代入已知第一个等式中化简，求出sinC的值，利用特殊角的三角函数值得到C为直角，进而由两直角边的乘积的一半表示出三角形的面积，利用勾股定理表示出c²，代入已知的第二个等式中化简，得到a=b，即三角形为等腰直角三角形，即可确定出∠B的度数．
解答：∵cosB=，cosA=，
∴acosB+bcosA=+=c=csinC，即sinC=1，
∴∠C=90°，
∴S_△=ab=（b²+c²-a²），a²+b²=c²，
∴2ab=2b²，即a=b，
∴∠B=∠C=45°．
故选B
点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．