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    函数

    （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

    （Ⅱ）若，证明函数在上单调递增；

    （Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式.

     

    【答案】

    （1）函数为奇函数.（2）或  

    【解析】

    试题分析：解：（Ⅰ）该函数为奇函数                                       1分

    证明：函数定义域为关于原点对称                2分

    对于任意有 所以函数为奇函数.   4分

    （Ⅱ）即 设任意且

    则        6分

    ，即

    ∴  ∴ 函数在上单调递增. 8分

    （Ⅲ）∵为奇函数

    ∴  10分

    ∵    函数在上单调递增

    ∴ ∴   即或           12分

    考点：函数性质的运用

    点评：主要是考查了函数单调性以及函数奇偶性的运用，属于基础题。

     

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    （1）请分别指出函数y=f（x）与函数y=g（x）的奇偶性、单调区间、值域和零点；（将结论填入答题卡，不必证）
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    (2)作差f(x1)－f(x2)，并将此差化简、变形；

    (3)判断f(x1)－f(x2)的正负，从而证得函数的增减性．

    利用函数的单调性可以把函数值的大小比较的问题转化为自变量的大小比较的问题．

    函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．这即是说，函数的单调区间是其定义域的________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数的图象经过原点，且关于点成中心对称.

     （1）求函数的解析式；

     （2）若数列满足，，，求数列的通项公式；

     （3）在（2）的条件下，设数列的前项和为，试判断与的大小关系，并证

          明你的结论.

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    已知函数的图象经过原点，且关于点成中心对称.

     （1）求函数的解析式；

     （2）若数列满足，，，求数列的通项公式；

     （3）在（2）的条件下，设数列的前项和为，试判断与的大小关系，并证

         明你的结论.

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