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    选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。

    求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

    (Ⅰ)①②,由①，②得
    (Ⅱ)∴是⊙的切线由（Ⅰ）知∴∥∴⊥, ,∴∴

    解析试题分析：（Ⅰ）分别是⊙的割线∴     ①
    又分别是⊙的切线和割线∴ ②
    由①，②得   …………………… 5分
    （Ⅱ）连结、
    设与相交于点
    ∵是⊙的直径
    ∴ 
    ∴是⊙的切线. 
    由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,   
    又∵是⊙的切线，∴
    又，∴
    ∴ ………………………10分
    考点：平面几何证明
    点评：此类题目较简单，学生借助于初中所学部分平面几何知识的基础容易解决

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且

    （1）求证：A、P、D、F四点共圆；
    （2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    A．（几何证明选讲选做题）


    如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．

    B．（矩阵与变换选做题）
    已知M＝，N＝，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．
    C．（坐标系与参数方程选做题）
    在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．
    D．（不等式选做题）
    设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋≥2y＋3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA ="10,PB" =5、

    (I)求证：;
    (2)求AC的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M, N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

     (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
    如图，AB是的直径，AC是弦，直线CE和切于点C， AD丄CE，垂足为D.

    (I) 求证:AC平分；
    (II) 若AB=4AD，求的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
    如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且
    (1)  求证：；
    (2)  (2)求证：·=·．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
    如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线交⊙于，交延长线于点，交于点.

    （1）求证：是⊙的切线；
    （2）若，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分16分)
    如图，矩形的长，宽，，两点分别在，轴的正半轴上移动，，两点在第一象限.求的最大值.

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