Question

已知钝角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P(-

3

2

，

1

2

)．
（Ⅰ） 求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ） 若函数f（x）=sin（2x-α）cosα-cos（2x-α）sinα，试问该函数y=f（x）的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到．

Answer 1

分析：（I）结合三角函数的定义可求sinα，cosα，tanα，然后代入sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα
（II）由（I）可求α，然后代入f（x）=sin（2x-α）cosα-cos（2x-α）sinα=sin（2x-2α）=sin（2x-

5π

3

），结合正弦函数的图象的变换即可求解

解答：解：（I）由三角函数的定义可得，sinα=

1

2

，cosα=-

3

2

，tanα=-

3

3

…（3分）
∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=-

3

2

+

3

3

=-

3

6

…（6分）
（II）由（I）可得，α=

5π

6

∴f（x）=sin（2x-α）cosα-cos（2x-α）sinα=sin（2x-2α）
=sin（2x-

5π

3

）（8分）
∴函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象先向右平移

5π

3

个单位，然后把函数的图象上的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1

2

即可得到…（14分）

点评：本题主要考查了三角函数的定义，三角函数的图象的平移及周期的变化，属于正弦函数的简单应用．