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    已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）在线段上是否存在点,使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

     

    【答案】

    （1）     （2） 

    【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用，中点公式的综合运用。

    （1）利用椭圆的离心率和长轴长，得到参数a,b,c的关系式，然后求解得到椭圆

    （2）利用直线方程与椭圆联立方程组，那么可以得到韦达定理，结合中点坐标公式求解得到参数的关系式，进而借助于函数的思想求解范围，

    解：（1）因为离心率为，故椭圆的方程为：…5分

    （2）若与轴重合时，显然与原点重合，合条件

    若直线的斜率，则可设，设则：

    所以化简得：；

    的中点横坐标为：，代入可得：

    的中点为，由于得到

    所以： 综合（1）（2）得到：

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，直线l：x=2与x轴相交于点E，
    FE
    =
    OF
    ，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
    （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
    （Ⅱ）求证：直线AC经过线段EF的中点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，右准线l与x轴相交于点E，
    FE
    =
    OF
    ，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
    （I）求椭圆的方程及离心率；
    （II）当|BC|=
    1
    3
    |AD|    时，求直线AB的方程；
    （III）求证：直线AC经过线段EF的中点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为2
    		2
    ，过点M（0，-
    1
    3
    ）与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天津模拟）已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得|MP|=|MQ|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二上学期期中理科数学试卷 题型：解答题

    已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在坐标轴上，且椭圆过点三点.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若点为椭圆上不同于的任意一点，,求内切圆的面积的最大值，并指出其内切圆圆心的坐标.

     

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