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    数列{an}中，数学公式，数学公式（n=1，2，3，…）
    （1）求a2，a3；
    （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

    解：（1）

    （2）由此，猜想
    下面用数学归纳法证明此结论正确．
    证明：（1）当n=1时，左边=，右边=，结论成立
    （2）假设当n=k（k≥1）时，结论成立，即
    那么=
    也就是说，当n=k+1时结论成立．
    根据（1）和（2）可知，结论对任意正整数n都成立，即
    分析：（1）由已知条件，在中分别令n=1，求出a2，n=2求出a3．即可．
    （2）由（1）猜想数列{an}的通项公式：，，检验n=1时等式成立，假设n=k（k≥1）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．
    点评：本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力．注意在证明n=k+1时务必用上假设．
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    数列{an}中，an+1是函数fn(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    (an+3)x2+(an+2)x(n∈N*)    的极小值点，且a1=3，an＞0．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）记Sn为数列{an}的前n项和，试比较Sn与2n的大小关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=3，a2=7，当n≥2时，an+1是积anan-1的个位数，则a2010=
    9
    9
    ．

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    （2013•成都一模）在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当n≥2时，a
     
    2
    n
    =an-1an+1    ，n∈N*．
    （I）求数列{an}的通项公式an；
    （II）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （III）求证：
    1
    a1
    +
    1
    2a2
    +
    1
    3a3
    +…+
    1
    nan
    ＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=1，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列（Sn表示数列{an}的前n项和），则S2，S3，S4分别为
    3
    2
    ，
    7
    4
    ，
    15
    8
    3
    2
    ，
    7
    4
    ，
    15
    8
    ，由此猜想出Sn=
    2n-1
    2n-1
    2n-1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an} 中，a1=0，an+1=-an+3n，其中n=1，2，3…．
    （I）求数列{an}  的通项公式；
    （II）求
    anan+1
    的最大值．

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