Question

向量

OA

=(2，0)，

OB

=(2+2cosθ，2

3

+2sinθ)，则向量

OA

与向量

OB

夹角的范围是

[

π

6

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：确定

OB

=(2+2cosθ，2

3

+2sinθ)表示以(2，2

3

)为圆心，2为半径的圆，利用直线与圆相切，确定直线的倾斜角，从而可求向量

OA

与向量

OB

夹角．

解答：解：∵

OB

=(2+2cosθ，2

3

+2sinθ)表示以(2，2

3

)为圆心，2为半径的圆
当斜率存在时，设过原点的直线方程为y=kx，则直线与圆相切时，

|-2k+2 3 |

1+k2

=2，∴k=

3

3

∵

OA

=(2，0)
∴向量

OA

与向量

OB

夹角为

π

6

当斜率存在时，向量

OA

与向量

OB

夹角为

π

2

∴向量

OA

与向量

OB

夹角的范围是[

π

6

，

π

2

]
故答案为：[

π

6

，

π

2

]

点评：本题考查向量的夹角，考查数形结合的数学思想，将问题转化为直线与圆相切是关键．