当为任何值时.直线恒过定点P.则过P点的抛物线的标准方程为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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当

为任何值时，直线

恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为

略

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本题11分）如图1，抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）
（1）求抛物线的解析式
（2）如图

2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则

轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐

标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，抛物线上是否存在一点

，过点

作

轴的垂线，垂足为

，过点

作直线

，交线段

于点

，连接

，使

～

，若存在，求出点

的坐标；若不存在，说明理由.

图1 图2

图3

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知抛物线

和直线

没有公共点（其中

、

为常数），动点

是直线

上的任意一点，过

点引抛物线

的两条切线，切点分别为

、

，且直线

恒过点

.
（1）求抛物线

的方程；
（2）已知

点为原点，连结

交抛物线

于

、

两点，
证明：

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

设抛物线

的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使

，则直线AB的斜率

（）
A

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本题满分15分）如图，设抛物线

的准线与x轴交于点

,
焦点为

为焦点，离心率为

的椭圆

与抛物线

在x轴上方的交点为P
，延长

交抛物线于点Q,M是抛物线

上一动点，且M在P与Q之间运动。
1）当m=3时，求椭圆

的标准方程；
2）若

且P点横坐标为

，求面积

的最大值

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

本题10分）如图，河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m.,为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.
（1）一条船船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则船在水面以上部分高不能超过多少米？
（2）近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞. 试问:一艘顶部宽