Question

已知集合A={x|3≤x≤6}，B={x|2＜x＜9}，
（1）分别求出?_R（A∩B）和（?_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由A与B，求出两集合的交集，找出交集的补集即可；求出B的补集，找出B补集与A的并集即可；
（2）由B，C，以及C为B的子集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围．

解答：解：（1）∵A={x|3≤x≤6}，B={x|2＜x＜9}，
∴A∩B={x|3≤x≤6}，?_RB={x|x≤2或x≥9}，
∴?_R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}，
（?_RB）∪A={x≤2或x≥9或3≤x≤6}；
（2）∵B={x|2＜x＜9}，C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆B，
∴

a＞2 a+1＜9

，
解得：2＜a＜8，
则a的范围是（2，8）．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．