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    选修4-2  矩阵与变换
    已知矩阵M=
    12
    2x
    的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
    矩阵M的特征多项式为
    f（λ）=
    .
    λ-1-2
    -2λ-x
    .
    =（λ-1）（λ-x）-4．
    ∵λ1=3方程f（λ）=0的一根，
    ∴（3-1）（3-x）-4=0，可得x=1，M=
    12
    21
    ．
    ∴方程f（λ）=0即（λ-1）（λ-1）-4=0，λ2-2λ-3=0
    可得另一个特征值为：λ2=-1，
    设λ2=-1对应的一个特征向量为α=
    x 
    y 
    ，
    则由λ2α=Mα，得
    -2x-2y=0
    -2x-2y=0

    得x=-y，可令x=1，则y=-1，
    所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为α=
    1 
    -1 
    ．
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