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    已知函数 

    (1)当时, 证明: 不等式恒成立;

    (2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；

    (3)在(2)的条件下，若，证明：.

     

    【答案】

    （1）证明略

    （2），，

    (3)证明略

    【解析】(1)方法一:∵,

    ∴

    而时,，∴时，

    ∴当时，恒成立.

    方法二:令,

    故是定义域)上的减函数,

    ∴当时,恒成立.

    即当时,恒成立.

    ∴当时，恒成立.         ……4分

    (2)∴

    ∵∴,

    又

    ∴是首项为,公比为的等比数列,其通项公式为.

    又……10分

    (3)

     W$

     

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    (1) 当,求使恒成立的的取值范围;

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