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    3、观察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=
    （1+2+3+4）2，…，根据上述规律，第四个等式为
    13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）
    ．
    分析：第1个等式左边为1到2的立方和，右边为1到2和的完全平方；第2个等式左边为1到3的立方和，右边为1到3和的完全平方；第3个等式左边为1到4的立方和，右边为1到4和的完全平方；…故第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方．所以第四个等式为13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）．
    解答：解：第1个等式左边为1到2的立方和，右边为1到2和的完全平方；
    第2个等式左边为1到3的立方和，右边为1到3和的完全平方；
    第3个等式左边为1到4的立方和，右边为1到4和的完全平方；
    …
    故第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方．
    ∴第四个等式为13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）．
    故答案为：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）
    点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
    练习册系列答案
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    观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列等式
    1=1
    3+5=8
    7+9+11=27
    13+15+17+19=64
    照此规律，第6个等式应为
    31+33+35+37+39+41=216
    31+33+35+37+39+41=216
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）观察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，根据以上规律，13+23+33+43+53+63+73+83=
    1296
    1296
    ．（结果用具体数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    3
    +
    2
    3
    =1；
    7
    3
    +
    8
    3
    +
    10
    3
    +
    11
    3
    =12；
    16
    3
    +
    17
    3
    +
    19
    3
    +
    20
    3
    +
    22
    3
    +
    23
    3
    =39；
    …
    则当n＜m且m，n∈N表示最后结果．
    3n+1
    3
    +
    3n+2
    3
    +…+
    3m-2
    3
    +
    3m-1
    3
    =
    m2-n2
    m2-n2
    （最后结果用m，n表示最后结果）．

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