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    【题目】算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（ ）．

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    根据题意得到总的可能的情况，再分上珠拨的是千位档或百位档和上珠拨的是个位档或十位档进行分类，得到符合要求的情况，从而得到符合要求的概率.

    依题意得所拨数字共有种可能．

    要使所拨数字大于200，则

    若上珠拨的是千位档或百位档，则所拨数字一定大于200，

    有种；

    若上珠拨的是个位档或十位档，则下珠一定要拨千位，再从个、十、百里选一个下珠，

    有种，

    则所拨数字大于200的概率为，故选D．

    练习册系列答案
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    【题目】在四棱锥中，底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（ ）（参考公式：）

    A. 2B. C. 4D.

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    【题目】如图，在多面体中，，四边形和四边形是两个全等的等腰梯形.

    （1）求证：四边形为矩形；

    （2）若平面平面，，，，求多面体的体积.

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    【题目】新型冠状病毒属于属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现，现阶段也出现无症状感染者.基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为1-14天，大多数为3-7天.为及时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查.某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查，检查结果统计如下：

    发热且咳嗽

    发热不咳嗽

    咳嗽不发热

    不发热也不咳嗽

    确诊患病

    200

    150

    80

    30

    确诊未患病

    150

    150

    120

    120

    （1）能否在犯错率不超过0.001的情况下，认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关.

    临界值表：

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.645

    7.879

    10.828

    （2）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好控制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳者）.根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患2019新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天，已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离10天未有临床症状，若该人员居家隔离第天出现临床症状的概率为，，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床症状表现的当天）的分布列以及数学期望值.（保留小数点后两位）

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    【题目】BMI指数（身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI=体重（kg）/身高（m）的平方.根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI≥28时为肥胖.某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如下：

    （1）求被调查者中肥胖人群的BMI平均值；

    （2）填写下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    肥胖

    不肥胖

    合计

    高血压

    非高血压

    合计

    附：，

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    【题目】羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在每回合争夺中，赢方得1分且获得发球权．每一局中，获胜规则如下：①率先得到21分的一方赢得该局比赛；②如果双方得分出现，需要领先对方2分才算该局获胜；③如果双方得分出现，先取得30分的一方该局获胜．现甲、乙两名运动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为；乙发球时，甲得分的概率为．

    （Ⅰ）若，记“甲以赢一局”的概率为，试比较与的大小；

    （Ⅱ）根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如下列联表部分数据．若不考虑其它因素对比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的频率作为，的值．

    甲得分

    乙得分

    总计

    甲发球

    50

    100

    乙发球

    60

    90

    总计

    190

    ①完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？

    ②已知在某局比中，双方战成，且轮到乙发球，记双方再战回合此局比赛结束，求的分布列与期望．

    参考公式：，其中．

    临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.010

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程分别为，，交曲线E于点A，B，交曲线E于点C，D.

    （1）求曲线E的普通方程及极坐标方程；

    （2）求的值.

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    【题目】已知椭圆： 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知点， 为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，在三棱台中，，G，H分别为，上的点，平面平面，，.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，，求二面角的大小.

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