Question

 

（满分12分）已知函数的图象关于原点对称，， 为实数，

（1）求，的值；

（2）证明：函数在上是减函数；

（3）时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）函数在上是减函数，证明略。

（3）实数的取值范围是

【解析】

解：(1)∵的图象关于原点对称，∴对一切实数均成立，即

对恒成立，比较系数，得  

(2)由(1)知，

∴，由，得，

∴函数在上是减函数； 

 (另证) (设，则

∵  www..com                           

∴，∴，

∴，即，  ∴函数在上是减函数；

(3)由(2)知，函数在上是减函数，∴在区间上，，

∴在区间上，不等式恒成立，就是

成立，又由(1)知

∴，即或，

∴，即的取值范围是。