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    【题目】正三棱柱的所有棱长都相等，是中点，则二面角的正切值为_______．

    【答案】

    【解析】

    设正三棱柱的所有棱长2,取的中点,这样可以证明出，通过侧面与底面垂直，利用面面垂直的性质定理可以证明出侧面,也就证明出，这样过作,利用线面垂直的判定定理，可以证明出所以平面,也就证出，这样就可以找到二面角的平面角的补角,通过计算可以求出二面角的平面角的补角的正切值，也就求出二面角的平面角的正切值.

    设正三棱柱的所有棱长2, 取的中点,连接,由题意可知, ,所以,利用勾股定理可以求得,过

    作,垂足为,连接,如下图所示:

    在正三棱柱 中,侧面底面,

    而侧面底面,所以侧面,平面,所以有,,平面,所以平面,

    而平面,所以,因此是二面角的平面角的补角,

    在正方形中, 由面积可得,

    求出,在中, ,

    所以二面角的正切值为.

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    【题目】如图，在多面体中，四边形为矩形，，均为等边三角形，，．

    （1）过作截面与线段交于点，使得平面，试确定点的位置，并予以证明；

    （2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】某销售公司在当地、两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：

    销售件数

    8

    9

    10

    11

    频数

    20

    40

    20

    20

    以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记表示这两家超市每日共销售食品件数，表示销售公司每日共需购进食品的件数.

    （1）求的分布列；

    （2）以销售食品利润的期望为决策依据，在与之中选其一，应选哪个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设和是关于的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数_______________.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，⊥底面，为的中点，与平面所成的角为.

    （1）求证:；

    （2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；

    （3）若直线与平面所成角分别为，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设是给定的平面向量，且为非零向量，关于的分解，有如下个命题：

    ① 给定向量，总存在向量，使得；

    ② 给定不共线向量和，总存在实数和，使得；

    ③ 给定向量和整数，总存在单位向量和实数，使得；

    ④ 给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使得；

    若上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线，则其中真命题的序号为________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于曲线，若存在非负实常数和，使得曲线上任意一点有成立（其中为坐标原点），则称曲线为既有外界又有内界的曲线，简称“有界曲线”，并将最小的外界成为曲线的外确界，最大的内界成为曲线的内确界．

    （1）曲线与曲线是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；

    （2）已知曲线上任意一点到定点，的距离之积为常数，求曲线的外确界与内确界．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

    尺寸x（mm）

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    质量y (g)

    16.8

    18.8

    20.7

    22.4

    24

    25.5

    质量与尺寸的比

    0.442

    0.392

    0.357

    0.329

    0.308

    0.290

    （Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；

    （Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

    75.3

    24.6

    18.3

    101.4

    （ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；

    （ⅱ）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）

    附：对于样本 ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}满足：，且an+1（n=1，2…）集合M={an|}中的最小元素记为m.

    （1）若a1=20，写出m和a10的值：

    （2）若m为偶数，证明：集合M的所有元素都是偶数；

    （3）证明：当且仅当时，集合M是有限集.

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