Question

（2009•大连一模）一台仪器每启动一次出现一个6位的二进制数a₁a₂a₃a₄a₅a₆恒为1，a_i和a_j（i≠j，i，j∈{2，3，4，5，6}）之间出现1或0是相互独立的，且a_i出现1的概率为

1

3

，出现0的概率为

2

3

设X=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆，当启动仪器一次时．
（I）求X=4的概率；
（II）求X的期望．
[注：E（ax+b）=aex+b]．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意得X=4，即a_i（i∈{2，3，4，5，6}）中出现3个1，2个0，从而P（X=4）=C

3 5

(

1

3

)3(

2

3

)2，由此能求出X=4的概率．
（Ⅱ）设Y=X-1，由题知  Y～B（5，

1

3

），根据E（aX+b）=aEX+b，由此能求出X的期望．

解答：解：（I）X=4，即a_i（i∈{2，3，4，5，6}）中出现3个1，2个0         （2分）
所以P（X=4）=C

3 5

(

1

3

)3(

2

3

)2=

40

243

      （6分）
（II）设Y=X-1，
由题知  Y～B（5，

1

3

）      （9分）
所以EX=EY+1=

8

3

    （12分）

点评：本题考查离散型随机变量的概率和数学期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．