Question

在区间[-

π

2

，

π

2

]上随机取一个数x，满足0≤cosx≤

1

2

的概率为

1

3

．

Answer 1

分析：解出关于三角函数的不等式，使得满足0≤cosx≤

1

2

，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．

解答：解：∵满足0≤cosx≤

1

2

，
∴x∈[2kπ+

π

3

，2kπ+

5π

3

]，k∈Z，
当x∈[-

π

2

，

π

2

]时，
x∈（-

π

2

，-

π

3

]∪[

π

3

，

π

2

）
∴在区间 [

π

2

，

π

2

]上随机取一个数x，
cosx的值介于0到

1

2

之间的概率P=

π 3

π

=

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．