Question

对于下列命题：①在△ABC中，若，则△ABC为等腰三角形；②已知a， b，c是△ABC的三边长，若，，，则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象。其中正确命题的个数是      .

Answer 1

(3)(4)

试题分析：①，∵△ABC中，若sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①错误；
②，∵a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=，
∴由正弦定理得，>1，这是不可能的，故②错误；
③，∵=335×2π+，∴=sin=，同理可得b=cos=-，c=tan=-，故a＞b＞c，③正确；
④将函数图象向左平移个单位，得：y=2sin[3（x+）+]
=2sin[+（3x+）]=，故④正确；
故答案为(3)(4)。
点评：中档题，根据三角函数的性质与正弦定理对四个结论逐一进行判断，即可得到正确的结论。说明结论不成立，也可以通过选取特殊值，举反例。