Question

设函数在，处取得极值，且．
（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；
（Ⅱ）若，求的取值范围．

Answer 1

解：．①····················································· 2分
（Ⅰ）当时，；
由题意知为方程的两根，所以．
由，得．········································································· 4分
从而，．
当时，；当时，．
故在单调递减，在，单调递增．····························· 6分
（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，
所以．从而，
由上式及题设知．······································································· 8分
考虑，．………………………10分
故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．
又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为．所以，即的取值范围

略