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    【题目】已知圆C：.

    （1）求经过点且与圆C相切的直线方程；

    （2）设直线与圆C相交于A，B两点，若，求实数n的值；

    （3）若点在以为圆心，以1为半径的圆上，距离为4的两点P，Q在圆C上，求的最小值.

    【答案】（1）；（2）或；（3）

    【解析】

    （1）点就在圆上，且与圆心横坐标一样，则可直接写出切线方程；

    （2）由数量积的运算可得，则，进而可得圆心到直线的距离，再由点到直线的距离可得实数n的值；

    （3）利用向量的几何运算可得，求出的最小值，即可得最小值.

    解：（1）因为，则点就在圆C上，

    故点就是切点，又圆心为

    则切线斜率为，

    所以经过点且与圆C相切的直线方程；

    （2）∵

    ，又，

    ∴，

    则圆心到直线的距离为，

    ∴或；

    （3）∵

    ，

    ∴当NC最小时，最小，

    ∵，

    ∴当时，取得最小值为，

    此时最小为.

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