Question

【题目】在△ABC中，角A.B.C所对的边分别为a.b.c且，，，若，则的取值范围是______．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

由题意可得C=﹣B，且B∈（，），又cosB+sinC=sin（B+），由B的范围逐步可得最终的范围．

∵2b＞2a，∴b＞a，b＞c，

即边b为最大边，B，

又b2+c2=a2+bc，所以cosA==，故A=，

由三角形的内角和可得B+C==，即C=﹣B，

又，可知B为锐角，故B∈（，）

所以cosB+sinC=cosB+sin（﹣B）=cosB+cosB+sinB

=cosB+sinB=（cosB+sinB）=sin（B+），

∵B∈（，），∴B+∈（，），

故sin（B+）∈（，），

所以sin（B+）∈（，）

故答案为：（，）．