Question

【题目】已知直线l过点A(2,4)，且被平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截的线段中点M在直线x＋y－3＝0上，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】解：解法一：∵点M在直线x＋y－3＝0上，∴设点M坐标为(t,3－t)，由题意知点M到l1 ， l2的距离相等，即 ，解得t＝ ，∴ .又l过点A(2,4)，由两点式得 ，
即5x－y－6＝0，故直线l的方程为5x－y－6＝0.
解法二：设与l1 ， l2平行且距离相等的直线为l3：x－y＋C＝0，由两平行直线间的距离公式得 ，解得C＝0，即l3：x－y＝0.
由题意得中点M在l3上，又点M在x＋y－3＝0上．
解方程组 得 ∴ .
又l过点A(2,4)，故由两点式得直线l的方程为5x－y－6＝0
【解析】设出点M的坐标为(t,3－t),结合条件得到关于t的方程,求出t的值,再由两点式得到直线方程.
【考点精析】解答此题的关键在于理解两点式方程的相关知识，掌握直线的两点式方程：已知两点其中则：y-y1/y-y2=x-x1/x-x2，以及对点到直线的距离公式的理解，了解点到直线的距离为：．