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    设圆，过圆心作直线交圆于、两点，与轴交于点，若恰好为线段的中点，则直线的方程为  .

     

    【答案】

    或

    【解析】

    试题分析：设直线方程为，令得，由恰好为线段的中点代入圆的方程得，所以直线为或

    考点：直线与圆相交求直线方程

    点评：已知直线过的一点通常设直线的点斜式方程，本题利用向量的知识求解A点坐标使计算简化，

     

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    （2012•陕西三模）设动点P（x，y）（x≥0）到定点F(
    1
    2
    ，0)    的距离比到y轴的距离大
    1
    2
    ．记点P的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M 在y轴的截得的弦，当M 运动时弦长BD是否为定值？说明理由；
    （Ⅲ）过F(
    1
    2
    ，0)    作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面GRHS的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
    1
    1
    ，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
    1
    -1
    ，求矩阵A的逆矩阵A-1．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
    π
    2
    )    ，直线l过点A且倾斜角为
    π
    4
    ，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c，d都是正数，且x=
    		a2+b2
    ，y=
    		c2+d2
    ．求证：xy≥
    		(ac+bd)(ad+bc)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•河南模拟）如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P．过点A作直线交圆O于点Q，交圆B于点M、N．
    （1）求证：QM=QN；
    （2）设圆O的半径为2，圆B的半径为1，当AM=
    103
    时，求MN的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）已知椭圆，它的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的左焦点为，左准线为，动直线垂直于直线，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹的方程；⑶将曲线向右平移2个单位得到曲线,设曲线的准线为，焦点为，过作直线交曲线于两点，过点作平行于曲线的对称轴的直线，若，试证明三点（为坐标原点）在同一条直线上．

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