Question

已知函数f（x-1）=x²-4x，求函数f（x），f（2x+1）的解析式．

Answer 1

分析：题目给出了函数f（x-1）的解析式，求解f（x）的解析式，可利用还原法，令x-1=t后，把x用t表示，解出f（t），则f（x）可求；
有了函数f（x）的解析式，直接把x替换成2x+1，则f（2x+1）的解析式可求．

解答：解：令x-1=t，则x=t+1，所以函数f（x-1）=x²-4x化为f（t）=（t+1）²-4（t+1）=t²-2t-3，所以f（x）=x²-2x-3；
因为f（x）=x²-2x-3，所以f（2x+1）=（2x+1）²-2（2x+1）-3=4x²-4．

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了还原法求解函数解析式，运用换元法求解函数解析式时一定要注意求解出的函数的定义域，属易错题．