Question

【题目】甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）= ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；
（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得G（x）=3+x，

由R（x）= ，

∴f（x）=R（x）﹣G（x）=

（2）解：当x＞5时，∵函数y=f（x）递减，

∴f（x）＜8.2﹣5=3.2（万元），

当0≤x≤5时，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，

当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．

答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）

【解析】（1）由题意可得f（x）=R（x）﹣G（x），对x讨论0≤x≤5，x＞5即可得到；（2）分别讨论0≤x≤5，x＞5的函数的单调性，即可得到最大值．