已知数列
是首项为
，公比
的等比数列，设
.
（1）求证数列
的前n项和
；
（2）若
对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.
(1)
(2)
解析试题分析：
(1)已知等比数列的首项与公比,根据等比数列的通项公式即可求的数列的通项公式,带入即可求出数列
的通项公式,不难发现,分别为等比数列与等差数列,则利用错位相减法即可求出的前n项和.
(2)该问题是个恒成立问题,只需要求出数列的最大值,则需要考查该数列的单调性,不妨设对数列的相邻两项做差,不难发现数列的第一与第二项相等,从第三项开始单调递减,则该数列的最大值为
,则m满足
,带入解二次不等式即可求的
的取值范围.
试题解析：
(1)由题意知，
，
所以
，
故
，
所以
3分
所以
于是
两式相减得
所以
7分
（2）因为
所以当
时，
,
当
,
所以当时，
取最大值是
,
又
,
所以
即
12分
考点：等差数列与等比数列错位相减法恒成立最值
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知an+1=2Sn+2(
)
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，
①在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②求证：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是公差不等于0的等差数列，
是等比数列
，且
.
（1）若
,比较
与
的大小关系；
（2）若
.（ⅰ）判断
是否为数列中的某一项，并请说明理由；
（ⅱ）若
是数列中的某一项，写出正整数
的集合（不必说明理由）.
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的各项均为正数，且
成等差数列，
成等比数列.
，记
，
,求证：
}的前n项和为S，且S3=2S2+4，a5=36．
，
，求Tn
的各项均为正数，其前
项和为
，且
，
，数列
是首项和公比均为
的等比数列.
是等差数列；
，求数列
的前
.
为锐角，且
，函数
，数列
的首项
，
.
的表达式；（2）求数列
项和
.
的前四项和
成等比.
，若
恒成立，求实数
的最大值.