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    【题目】等差数列中，已知，，且，，构成等比数列的前三项.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    【答案】(1) (2)

    【解析】试题分析：（1）根据等差数列的，且，，构成等比数列，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式，进而可得的通项公式；（2）由（1）可得，利用错误相减法求和后即可得结果.

    试题解析：（1）设等差数列的公差为，则由已知

    ∴

    又解得或（舍去）

    ∴，∴

    又，∴，∴

    （2）

    ∴

    两式相减得

    则.

    【易错点晴】本题主要等差数列、等比数列的通项公式、“错位相减法”求数列的和，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.

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    (1)讨论函数在区间上的单调性；

    (2)已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.

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    (1)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；

    (2)若当时， 恒成立，求的取值范围.

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    （2）当求函数在上的最大值和最小值；

    （3）若对于任意的实数恒有求实数的取值范围.

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    （1）求函数的单调区间；

    （2）当时，函数有零点，求的取值范围.

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    【题目】响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.

    （1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？

    （2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望．

    附：，其中．

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求直线与曲线的极坐标方程；

    （2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．

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    【题目】已知函数 （，为自然对数的底数）.

    （1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；

    （2）当时，求函数的最小值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和直线的倾斜角；

    （2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．

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